Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!!! НУЖНО ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ. Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0: f(x) =4x-ln4 ; x0=1

Answer 1

Ответ:

$f(x)=4x-ln4\ \ ,\ \ \ x_0=1\\\\f(1)=4\cdot 1-ln4=4-ln4\\\\f'(x)=4\ \ ,\ \ f'(4)=4\\\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\\\y=4-ln4+4(x-1)\\\\\boxed{\ y=4x-ln4\ }$

Answer 2

Хорошо, составим уравнение касательной к графику функции \( f \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \).

Сначала найдем производную функции \( f(x) = 4x - \ln 4 \). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

1. \( \frac{d}{dx}(4x) = 4 \) (производная линейной функции \( 4x \)). 2. \( \frac{d}{dx}(-\ln 4) = 0 \) (производная константы).

Теперь у нас есть производная \( f'(x) = 4 \) для всех значений \( x \) (поскольку \(-\ln 4\) - это константа).

Уравнение касательной в точке \( x = x_0 = 1 \) имеет вид:

\[ y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0) \]

Здесь \( (x_0, y_0) \) - координаты точки, в которой мы строим касательную, а \( f'(x_0) \) - значение производной в этой точке.

Подставим \( x_0 = 1 \) в \( f(x) \):

\[ y - (4 \cdot 1 - \ln 4) = 4 \cdot (x - 1) \]

Упростим это уравнение:

\[ y - (4 - \ln 4) = 4x - 4 \] \[ y = 4x - 4 + 4 - \ln 4 \] \[ y = 4x - \ln 4 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 4x - \ln 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \) также будет \( y = 4x - \ln 4 \).