Question

Решите неравенство:tg (2x+pi/6)≥ -1даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

$tg\Big(2x+\dfrac{2\pi }{6}\Big)\geq -1$

Смотрим по тригонометрическому кругу или по чертежу, при каких значениях аргумента функция больше или равна  -1 . Смотри рисунок .

$\displaystyle -\frac{\pi}{4}+\pi n\leq 2x+\frac{\pi }{6}$

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо использовать свойства тригонометрических функций и решить неравенство относительно переменной x.

Итак, дано неравенство: tg(2x + π/6) ≥ -1.

Для начала заметим, что функция тангенс является периодической с периодом π, то есть tg(x + π) = tg(x). Также, помним, что tg(π/4) = 1.

Для удобства приведем неравенство к виду, где находится только тангенс от переменной x: tg(2x + π/6) ≥ -1

Заменим tg(-π/4) на -1: tg(2x + π/6) ≥ tg(-π/4)

Так как тангенс монотонно возрастает на интервале (-π/2, π/2), то тангенс отрицательного угла будет отрицательным числом. Поэтому можем записать: 2x + π/6 ≥ -π/4

Вычтем π/6 из обеих частей неравенства: 2x ≥ -π/4 - π/6

Сократим дроби и приведем к общему знаменателю: 2x ≥ -3π/12 - 2π/12 2x ≥ -5π/12

Разделим обе части неравенства на 2: x ≥ -5π/24

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, больших или равных -5π/24.