Question

Площадь прямоугольника равна 100 см^2. Найдите наименьший периметр этого прямоугольника.

Answer 1

Наименьший периметр возможен при наименьших длин удовлетворяющих значение площади. Наименьшие длины равны квадратному корню значения площади. Потому что, если мы уменьшаем одну из сторон, то вторая увеличивается в той же пропорциональности

Однако в любом случае тебе придется складывать меньшую и большую сторону, которая превышает допустимые ограничения, тем самым нарушая условия наименьшего периметра

тогда a=√S=√100=10 cм , обе стороны равны, то есть квадрат

P=4*a=4*10=40 cм

(Квадрат можно строго говоря считать прямоугольником, так как все основные свойства и признаки применимы к квадрату, иначе говоря квадрат -" идеальный прямоугольник")

Answer 2

Для нахождения наименьшего периметра прямоугольника с заданной площадью 100 см², нужно определить его размеры.

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Известно, что площадь прямоугольника равна 100 см²:

L * W = 100

Выразим ширину через длину:

W = 100 / L

Теперь можем выразить периметр прямоугольника:

P = 2L + 2W = 2L + 2(100 / L)

Чтобы найти наименьший периметр, найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

P' = 2 - 200 / L² = 0

Решим это уравнение:

2L² = 200

L² = 100

L = ±10

Так как размеры не могут быть отрицательными, то длина прямоугольника равна 10 см.

Теперь найдем ширину:

W = 100 / L = 100 / 10 = 10 см

Таким образом, наименьший периметр прямоугольника, площадь которого равна 100 см², равен:

P = 2L + 2W = 2 * 10 + 2 * 10 = 40 см