Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=3^x-4 в точке с абциссой x0=1​

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 имеет вид:

у(x) = f'(x0)(x − x0) + f(x0);

f'(x) = 4x^3 + 1;

Подставим значения x0 = 1 в выражения для функции и ее производной:

f'(x0) = 4 · 1 + 1 = 5;

f(x0) = 1 + 1 = 2;

у(x) = 5(x - 1) + 2 = 5x - 3.

Ответ: у(x) = 5x - 3.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=3^x-4 в точке с абсциссой x0=1, нам необходимо найти производную данной функции и вычислить ее значение в точке x0=1.

Сначала найдем производную функции y=3^x-4. Для этого применим правило дифференцирования сложной функции:

y' = (ln(3)*3^x)

Теперь вычислим значение производной в точке x0=1:

y'(1) = ln(3)*3^1 = ln(3)*3

Теперь у нас есть значение производной в точке x0=1. Теперь мы можем использовать формулу касательной к графику функции в точке (x0, y0):

y - y0 = y'(x0)*(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, к которой строится касательная.

Подставим значения x0=1, y0=3^1-4=3-4=-1 и y'(1) = ln(3)*3 в формулу:

y + 1 = ln(3)*3*(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=3^x-4 в точке с абсциссой x0=1 будет:

y = ln(3)*3*(x - 1) - 1