Question

Розкладіть на множники многочлен -12х²+60ху-75у²

Answer 1

Ответ:

-3*(2х-5у)²

Объяснение:

-12х² + 60ху - 75у² =

-3*(4х² - 20ху + 25у²) =

= -3*(2х-5у)²

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны искать общие множители между его членами и факторизировать его на произведение этих общих множителей. Многочлен, который вы предоставили, -12х² + 60ху - 75у², является трехчленом со степенями 2, 1 и 0 для переменных х и у соответственно.

Выделение общего множителя

Первым шагом в разложении многочлена на множители является выделение общего множителя из всех его членов. В данном случае, общим множителем является число -3, так как каждый член многочлена делится на -3 без остатка. Мы можем вынести -3 за скобки и записать:

-12х² + 60ху - 75у² = -3(4х² - 20ху + 25у²)

Факторизация квадратного трехчлена

Далее, мы можем факторизовать квадратный трехчлен 4х² - 20ху + 25у², чтобы определить, можно ли его разложить на произведение двух квадратных трехчленов. В данном случае, этот трехчлен может быть факторизован как квадрат разности двух членов:

4х² - 20ху + 25у² = (2х - 5у)²

Общий результат

Таким образом, многочлен -12х² + 60ху - 75у² может быть разложен на множители следующим образом:

-12х² + 60ху - 75у² = -3(2х - 5у)²

Полученный результат -12х² + 60ху - 75у² = -3(2х - 5у)², где (2х - 5у)² является квадратом разности двух членов.