Question

Допоможіть будь лака!!! У коло радіуса 5 см вписано рівнобедрений трикутник із кутом між бічними сторонами 70°. Знайти висоту, прове­дену до основи, та бічну сторону трикутника. з малюнком будь ласка! даю 30 балів)

Answer 1

×Відповідь:

Пояснення:
так як кут ∠АВС=70° є вписаним, а ∠АОС є центральним, то ∠АОС=2∠АВС=140°

∠ВАС=∠АСВ=55°

∠ОАС=∠АСО=20° -> ∠ВАО=55-20=35°

Так як трикутник АВС рівнобедренний, то ВК є бісектрисою, висотою і медіаною

В трикутнику АОВ ∠ВАО=∠АВО=35° -> АО=ОВ=5 см
Розглянемо прямокутний трикутник АОК, за теоремою синусів
АО=АК/sin70°
АК=5sin 70=10 sin35cos35

З трикутника АКВ маємо
АВ=АК/sin 35°=BK/cos35° -> AB=10cos35°, ВК=10 cos²35°

Answer 2

Щоб знайти висоту, проведену до основи, та бічну сторону рівнобедреного трикутника, вписаного в коло радіусом 5 см з кутом між бічними сторонами 70°, ми можемо скористатися деякими властивостями цього типу трикутника.

Висота, проведена до основи:

В рівнобедреному трикутнику, висота, проведена до основи, є медіаною, бісектрисою та висотою одночасно. Оскільки трикутник вписаний в коло, то висота, проведена до основи, також є радіусом кола. Тому, висота трикутника дорівнює радіусу кола, тобто 5 см.

Бічна сторона трикутника:

Для знаходження бічної сторони трикутника, ми можемо скористатися теоремою синусів. За цією теоремою, співвідношення між сторонами трикутника та синусами протилежних кутів є рівним:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

У нашому випадку, ми знаємо, що кут між бічними сторонами трикутника дорівнює 70°, тому ми можемо позначити його як кут A. Оскільки трикутник рівнобедрений, то кути B та C також дорівнюють 70°.

Зауважте, що сума кутів трикутника завжди дорівнює 180°. Отже, ми можемо знайти кути B та C, віднімаючи кут A від суми кутів трикутника:

B = C = (180° - A)/2 = (180° - 70°)/2 = 55°

Тепер, ми можемо використати теорему синусів, щоб знайти бічну сторону трикутника. Позначимо бічну сторону як b:

b/sin(B) = 2r, де r - радіус кола

b/sin(55°) = 2 * 5 см

b ≈ 2.91 см

Отже, бічна сторона трикутника приблизно дорівнює 2.91 см.

Малюнок:


Будь ласка, зверніть увагу, що малюнок може не відображати точні пропорції та розміри, а слугує лише для ілюстрації концепції.