Question

Розв'яжіть нерівність: f'(x)<0, якщо f(x)=8x+x^2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність f'(x) < 0, спочатку знайдемо похідну функції f(x). Для цього візьмемо похідну від кожного доданка окремо та застосуємо правило диференціювання суми:

f(x) = 8x + x^2

f'(x) = d/dx (8x) + d/dx (x^2) = 8 + 2x

Тепер нерівність f'(x) < 0 буде виглядати наступним чином:

8 + 2x < 0

Тепер розв'яжемо цю нерівність:

2x < -8 (віднімаємо 8 від обох боків)

x < -4 (ділимо обидві частини на 2)

Таким чином, розв'язком нерівності f'(x) < 0 для функції f(x) = 8x + x^2 є x < -4.