Question

Знайти проміжки монотонності та екстремуму функції у=2х³-3х²-12х+36Пожалуста решите ето​

Answer 1

Розвязання на фото

///////

Answer 2

Щоб знайти проміжки монотонності та екстремуми функції у = 2х³ - 3х² - 12х + 36, треба виконати наступні кроки:

1. Знайти похідну функції у за допомогою правила диференціювання для кожного доданка: у' = (2х³ - 3х² - 12х + 36)'

2. Спростити вираз: у' = (6х² - 6х - 12)

3. Вирішити рівняння у' = 0, щоб знайти критичні точки: 6х² - 6х - 12 = 0

4. Розв'язати це квадратне рівняння. Знайдемо дискримінант: D = (-6)² - 4 * 6 * (-12) = 36 + 288 = 324

5. Знаходимо корені рівняння, використовуючи формулу: х₁ = (-(-6) + √324) / (2 * 6) = (6 + 18) / 12 = 24 / 12 = 2 х₂ = (-(-6) - √324) / (2 * 6) = (6 - 18) / 12 = -12 / 12 = -1

Таким чином, отримали дві критичні точки: х₁ = 2 та х₂ = -1.

6. Перевіряємо знаки похідної у' між цими точками та за межами: Підставимо значення x між критичними точками, наприклад, x = 0: у' = (6х² - 6х - 12) у'(0) = (6 * 0² - 6 * 0 - 12) = -12

Отримали, що у'(0) = -12. Це означає, що функція у спадає на цьому проміжку.

Таким чином, відповідно до результатів, отриманих зі знаків похідної, можна зробити наступні висновки:

• Функція у монотонно зростає на проміжку від мінус нескінченності до х₂ = -1.
• Функція у монотонно спадає на проміжку від х₂ = -1 до х₁ = 2.
• Функція у монотонно зростає на проміжку від х₁ = 2 до плюс нескінч