Question

Екстреміум функції g(x)=(1/2)x^2-4x+9​

Answer 1

Ответ:

Подробное решение на фото.

Answer 2

Щоб знайти екстремум функції $g(x) = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 9$, спочатку треба обчислити похідну $g'(x)$ і прирівняти її до нуля для знаходження критичних точок. Після цього, перевіримо другу похідну $g''(x)$, щоб визначити, чи є ці точки максимумами чи мінімумами.

1. Обчислимо похідну $g'(x)$: $g'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}x^2 - 4x + 9\right) = x - 4$

2. Прирівняємо $g'(x)$ до нуля і розв'яжемо рівняння: $x - 4 = 0$ $x = 4$

3. Знайдена точка $x = 4$ є критичною точкою функції $g(x)$.

4. Обчислимо другу похідну $g''(x)$: $g''(x) = \frac{d^2}{dx^2} \left(\frac{1}{2}x^2 - 4x + 9\right) = 1$

5. Значення другої похідної $g''(x)$ дорівнює 1, що означає, що точка $x = 4$ є мінімумом функції $g(x)$.

Таким чином, функція $g(x) = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 9$ має мінімум у точці $x = 4$.