Question

Розв'яжіть систему x+y=2 2x²-xy=65​

Answer 1

Ответ:

(5;−3), (−13/3;19/3)

Answer 2

Відповідь:

(5;−3), (−13/3;19/3)

Пояснення:

Answer 3

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

1. Виразимо одну змінну з першого рівняння. Зауважимо, що x = 2 - y.
2. Підставимо вираз для x у друге рівняння: 2(2 - y)² - (2 - y)y = 65.
3. Розкриємо дужки та спростимо: 2(4 - 4y + y²) - 2y + y² = 65. 8 - 8y + 2y² - 2y + y² = 65. 3y² - 10y - 57 = 0.
4. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використати формулу дискримінанту або факторизацію. У цьому випадку, факторизуємо рівняння: (3y + 19)(y - 3) = 0.
5. Отримуємо два варіанти для y: 3y + 19 = 0 або y - 3 = 0. Звідси отримуємо y = -19/3 або y = 3.
6. Підставимо ці значення y у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x: Для y = -19/3: x = 2 - (-19/3) = 2 + 19/3 = 25/3. Для y = 3: x = 2 - 3 = -1.

Таким чином, система рівнянь має два розв'язки: (x, y) = (25/3, -19/3) та (x, y) = (-1, 3).