Question

Доведіть тотожність: ctg(π - alpha) + ctg(alpha) = tg alpha

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ctg(π - a) + ctg(a) = ctg(-a)+ctga=-ctga+ctga=0

Answer 2

Щоб довести цю тотожність, скористаємося властивостями тригонометричних функцій та формулою тангенса підіставанням. Для зручності, замінимо α на x.

1. За властивостями тригонометричних функцій: ctg(x) = 1/tan(x)

2. Замінимо α на x: ctg(π - x) + ctg(x) = tan(x)

3. Використаємо властивість ctg(π - x) = -ctg(x): -ctg(x) + ctg(x) = tan(x)

4. -ctg(x) та ctg(x) зникають, залишається: 0 = tan(x)

5. Формула тангенса: tan(x) = sin(x)/cos(x)

6. Якщо sin(x) = 0, то cos(x) не може бути 0, оскільки cos(0) = 1. Значить, можна виразити sin(x) через cos(x) для всіх значень x, окрім x = kπ, де k - ціле число.

7. Отже, отримуємо: 0 = sin(x)/cos(x)

8. Цей рівеньство виконується для всіх значень x, окрім x = kπ, де k - ціле число. Тому початкова тотожність ctg(π - α) + ctg(α) = tg(α) справедлива для всіх значень α, окрім α = kπ.

Таким чином, була доведена тотожність ctg(π - α) + ctg(α) = tg(α) для всіх значень α, окрім α = kπ, де k - ціле число.