Question

1. Докажите что четырехугольник АВСД с вершинами в точках А(-2;4), B(4;10), C(4;2), Д-2;-4) является параллелограммом.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно проверить, что противоположные стороны четырехугольника параллельны.

Сначала найдем уравнения прямых, содержащих стороны AB и CD.

Сторона AB проходит через точки A(-2, 4) и B(4, 10). Найдем угловой коэффициент прямой AB:

m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (10 - 4) / (4 - (-2)) = 6 / 6 = 1.

Теперь найдем уравнение прямой AB, используя угловой коэффициент и одну из точек:

y - y₁ = m₁(x - x₁) y - 4 = 1(x - (-2)) y - 4 = x + 2 y = x + 6.

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид y = x + 6.

Аналогично найдем уравнение прямой CD, проходящей через точки C(4, 2) и D(-2, -4):

m₂ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-4 - 2) / (-2 - 4) = -6 / (-6) = 1.

y - y₁ = m₂(x - x₁) y - 2 = 1(x - 4) y - 2 = x - 4 y = x - 2.

Уравнение прямой CD имеет вид y = x - 2.

Теперь сравним уравнения прямых AB и CD. Оба уравнения имеют одинаковый угловой коэффициент 1, следовательно, прямые параллельны.

Таким образом, стороны AB и CD параллельны.

Аналогично можно показать, что стороны BC и AD также параллельны.

Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD параллельны, что доказывает, что ABCD является параллелограммом.