Question

Знайти проміжки знакосталості y= x2-6x+8

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти проміжки знакосталості функції y = x^2 - 6x + 8, потрібно визначити, коли функція є додатньою (y > 0) і коли вона є від'ємною (y < 0).

1. Почнемо зі знаходження вершини параболи. Вершина параболи має x-координату -b/(2a), де a та b - коефіцієнти при x^2 та x відповідно. У нашому випадку a = 1, b = -6.

   x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

   Тому x-координата вершини параболи дорівнює 3.

2. Тепер вставимо x = 3 в рівняння, щоб знайти відповідну y-координату.

   y = (3)^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.

   Отже, y-координата вершини параболи дорівнює -1.

3. Знайдемо значення функції для довільного x, що менше 3, наприклад, x = 0.

   y = (0)^2 - 6(0) + 8 = 0 - 0 + 8 = 8.

   Для x = 0, значення функції y дорівнює 8.

4. Тепер знайдемо значення функції для довільного x, що більше 3, наприклад, x = 5.

   y = (5)^2 - 6(5) + 8 = 25 - 30 + 8 = 3.

   Для x = 5, значення функції y дорівнює 3.

Таким чином, ми отримали наступні значення функції:

y < 0, коли x належить (-∞, 3), y = 0, коли x = 0, y > 0, коли x належить (3, +∞).

Отже, проміжки знакосталості функції y = x^2 - 6x + 8 такі:

y < 0 для x належить (-∞, 3), y > 0 для x належить (3, +∞).