Question

Розв‘язати рівняння 2cos2x = -

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Розв'язання рівняння 2cos2x = -1 вимагає використання тригонометричних властивостей та алгебраїчних методів. Давайте розпочнемо.

Почнемо зі спрощення лівої частини рівняння. Використаємо формулу подвійного кута для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Замінимо cos(2x) цим значенням:

2(2cos^2(x) - 1) = -1

Розкриємо дужки:

4cos^2(x) - 2 = -1

Приберемо константу:

4cos^2(x) = 1

Тепер поділимо обидві частини на 4:

cos^2(x) = 1/4

Далі, використовуючи властивості тригонометричних функцій, ми знаємо, що cos^2(x) = 1/4 має два розв'язки:

cos(x) = 1/2 або cos(x) = -1/2

Розв'язавши перше рівняння, отримуємо:

x = π/3 + 2πk, де k - ціле число

Розв'язавши друге рівняння, отримуємо:

x = 2π/3 + 2πk, де k - ціле число

Отже, розв'язки рівняння 2cos2x = -1 є:

x = π/3 + 2πk, 2π/3 + 2πk, де k - ціле число.