Question

4. Катер прошел 30км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1ч30мин. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 2км/ч.​

Answer 1

Ответ:

течения реки равна 2 км/ч, следовательно, фактическая скорость катера при движении вверх по реке составляет х - 2 км/ч, а фактическая скорость катера при движении вниз по реке составляет х + 2 км/ч.

По условию задачи, катер проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин, следовательно, можем составить следующее уравнение:

30/(х + 2) + 13/(х - 2) = 1.5.

Решаем полученное уравнение:

30 * (х - 2) + 13 * (х + 2) = 1.5 * (х + 2) * (х - 2);

30х - 60 + 13х + 26 = 1.5 * (х^2 - 4);

43x - 34 = 1.5х^2 - 6;

1.5х^2 - 43x + 28 = 0;

x = (43 ± √(1849 - 168)) / 3 = (43 ± 41) / 3;

x1 = 2/3;

x2 = 28.

Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения, значение х = 2/3 не подходит.

Ответ: собственная скорость катера равна 28 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V, а время, затраченное на путь по течению, как T1.

Скорость катера относительно воды по течению будет V + 2 км/ч (скорость катера плюс скорость течения), а против течения — V - 2 км/ч (скорость катера минус скорость течения).

По формуле скорость = расстояние / время найдем время T1, затраченное на путь по течению: T1 = 30 / (V + 2) ч.

Время, затраченное на путь против течения, будет T2 = 13 / (V - 2) ч.

Сумма времени T1 и T2 равна 1 ч 30 мин = 1.5 ч: T1 + T2 = 1.5.

Подставим выражения для T1 и T2 и решим уравнение: 30 / (V + 2) + 13 / (V - 2) = 1.5.

Умножим обе части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей: 30(V - 2) + 13(V + 2) = 1.5(V + 2)(V - 2).

Раскроем скобки и упростим уравнение: 30V - 60 + 13V + 26 = 1.5(V^2 - 4).

43V - 34 = 1.5V^2 - 6.

Перенесем все члены уравнения влево и приведем квадратное уравнение к стандартному виду: 1.5V^2 - 43V + 28 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D равен: D = b^2 - 4ac, где a = 1.5, b = -43 и c = 28.

D = (-43)^2 - 4 * 1.5 * 28.

D = 1849 - 168.

D = 1681.

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два решения.

Используем формулу для решения квадратного уравнения: V = (-b ± √D) / (2a).

V1 = (-(-43) + √1681) / (2 * 1.5) = (43 + 41) / 3 = 84 / 3 = 28 км/ч.

V2 = (-(-43) - √1681) / (2 * 1.5) = (43 - 41) / 3 = 2 / 3 ≈ 0.67 км/ч.

Так как скорость катера не может быть отрицательной, мы получ