Question

При каких значениях числа p уравнение рx -2 = x+3 имеет отрицательный корень

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим уравнение:

рx - 2 = x + 3

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

рx - x = 2 + 3

(р - 1)x = 5

Решением этого уравнения является:

x = 5 / (р - 1)

Чтобы уравнение имело отрицательный корень, необходимо, чтобы решение x было отрицательным. То есть:

5 / (р - 1) < 0

Так как знаменатель не может равняться 0, то р - 1 ≠ 0, откуда р ≠ 1.

Перенесем все переменные на одну сторону и изменяем направление неравенства, чтобы получить:

р - 1 > 0

Откуда:

р > 1

Таким образом, уравнение рx - 2 = x + 3 имеет отрицательный корень при значениях р, больших 1.

Answer 2

Для определения значений числа p, при которых уравнение имеет отрицательный корень, рассмотрим уравнение:

px - 2 = x + 3

Перенесём все члены уравнения на одну сторону:

px - x = 3 + 2

Упростим:

(p - 1)x = 5

Теперь, чтобы найти условие, при котором уравнение имеет отрицательный корень, нужно рассмотреть два случая:

1. Если p - 1 > 0, тогда x должно быть отрицательным, чтобы произведение (p - 1)x было отрицательным. Следовательно, p > 1.

2. Если p - 1 < 0, тогда x должно быть положительным, чтобы произведение (p - 1)x было отрицательным. Следовательно, p < 1.

Таким образом, условие для того, чтобы уравнение имело отрицательный корень, будет: p < 1 или p > 1.

Если p принимает значения вне этого диапазона, то уравнение будет иметь положительный корень или не будет иметь корней вообще.