Question

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ y = (x 4 − 5x)(x 6 − 2x)

Answer 1

дано: f(x)=(x⁴-5x)(x⁶-2x)

найти: f'(x)

используем:

u×v=u'×v+v'×u

решение:

f'(x)=(x⁴-5x)'(x⁶-2x)+(x⁶-2x)'(x⁴-5x)=

=(4x³-5)(x⁶-2x)+(6x⁵-2)(x⁴-5)=

=10x⁹-35x⁶-10x⁴+20x

ответ:

f'(x)=10x⁹-35x⁶-10x⁴+20x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (x^4 − 5x)(x^6 − 2x), мы будем использовать правило производной произведения функций (Product Rule).

Правило производной произведения функций гласит:

d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx,

где u и v являются функциями от x, а du/dx и dv/dx обозначают производные этих функций по отношению к x.

Применяя это правило к нашей функции y = (x^4 − 5x)(x^6 − 2x), мы можем обозначить u = (x^4 − 5x) и v = (x^6 − 2x). Затем найдем производные этих функций:

du/dx = d(x^4 − 5x)/dx = 4x^3 − 5, dv/dx = d(x^6 − 2x)/dx = 6x^5 − 2.

Теперь, подставим все значения в формулу производной произведения функций:

d(y)/dx = u * dv/dx + v * du/dx = (x^4 − 5x) * (6x^5 − 2) + (x^6 − 2x) * (4x^3 − 5).

Теперь мы можем упростить это выражение, выполнив умножение и сбор подобных членов:

d(y)/dx = (6x^9 − 2x^5 − 30x^6 + 10x^2) + (4x^9 − 10x^5 − 8x^4 + 10x^2).

Наконец, соберем подобные члены:

d(y)/dx = 10x^9 + 2x^5 - 30x^6 - 8x^4 + 20x^2.

Итак, производная функции y = (x^4 − 5x)(x^6 − 2x) равна 10x^9 + 2x^5 - 30x^6 - 8x^4 + 20x^2.