Question

Знайдіть усі значення m, за яких один з коренів рівняння х² + 4mх + 3m² = 0 дорівнює –1.

Answer 1

Ответ: значения m = 1/3 или =1

Объяснение:

По теореме Виета x1*x2=3m²  и  x1+x2=-4m

x1=-1  => -x2=3m²  (1)      x2-1=-4m  (2)

=> выразим из (2)  x2=1-4m=> Подставим в (1)  4m-1=3m²

=> 3m²-4m+1=0

D=16-1*3*4=4

=> m1=(4-2)/6 =1/3

m2=(4+2)/6=1

Answer 2

Щоб знайти значення m, при яких один з коренів рівняння х² + 4mx + 3m² = 0 дорівнює -1, ми можемо скористатись властивостями квадратних рівнянь.

Рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a = 1, b = 4m і c = 3m². Один з коренів рівняння дорівнює -1, отже, ми можемо записати:

(-1)² + 4m(-1) + 3m² = 0

1 - 4m + 3m² = 0

3m² - 4m + 1 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Ми можемо скористатись формулою дискримінанта D = b² - 4ac, щоб перевірити, чи має рівняння дійсні корені:

D = (-4)² - 4(3)(1) = 16 - 12 = 4

Дискримінант D дорівнює 4, що більше за нуль. Це означає, що рівняння має два різних дійсних корені. Тому ми можемо використовувати формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √4) / (2(3))

x = (4 ± 2) / 6

x₁ = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Отже, ми отримали два корені: x₁ = 1 та x₂ = 1/3. Це означає, що для цих значень коренів рівняння один з коренів дорівнює -1.

Щоб знайти відповідні значення m, ми можемо підставити ці корені в рівняння:

Для x = 1:

(-1)² + 4m(-1) + 3m² = 0

1 - 4m + 3m² = 0

3m² - 4m + 1 = 0

(3m - 1)(m - 1) = 0

З цього ми бачимо, що m може дорівнювати 1 або 1/3.

Отже, значення m, при яких