Question

Cosα =0,6; 3π/2<α<2π Знайти значення решти тригонометричних функцій

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

     cosα = 0,6 ; 3π/2 < α < 2π ; ( IV чв. )

   sinα = - √( 1 - cos²α ) = - √( 1 - 0,6² ) = - 0,8 ;

    tgα = sinα/cosα = - 0,8/0,6 = - 4/3 ;   ctgα = 1/tgα = 1 : (- 4/3 ) = - 3/4 .

Answer 2

Задано, що cosα = 0,6, а значення α знаходиться в інтервалі 3π/2 < α < 2π.

Ми знаємо, що cosα = adjacent/hypotenuse, а також, що у даному випадку cosα < 0 (оскільки α знаходиться в четвертому квадранті). Це означає, що adjacent буде негативним числом, а hypotenuse буде позитивним числом.

Запишемо це в трикутнику:

yamlCopy code
 |
 |\
 | \
 |  \
 |___\
 hypotenuse

 adjacent

Так як cosα = 0,6, ми можемо записати:

adjacent = cosα * hypotenuse = 0,6 * hypotenuse

А оскільки cosα < 0, adjacent буде від'ємним числом.

За допомогою теореми Піфагора, ми можемо знайти протилежний катет:

opposite^2 = hypotenuse^2 - adjacent^2

Замінюємо adjacent на 0,6 * hypotenuse:

opposite^2 = hypotenuse^2 - (0,6 * hypotenuse)^2 = hypotenuse^2 - 0,36 * hypotenuse^2 = 0,64 * hypotenuse^2

opposite = sqrt(0,64 * hypotenuse^2) = 0,8 * hypotenuse

Тепер ми можемо обчислити значення решти тригонометричних функцій.

sinα = opposite/hypotenuse = (0,8 * hypotenuse) / hypotenuse = 0,8

tanα = opposite/adjacent = (0,8 * hypotenuse) / (0,6 * hypotenuse) = 4/3

cotα = 1/tanα = 3/4

secα = 1/cosα = 1/0,6 = 5/3

cscα = 1/sinα = 1/0,8 = 5/4

Отже, значення решти тригонометричних функцій для даного випадку є: sinα = 0,8 tanα = 4/3 cotα = 3/4 secα = 5/3 cscα = 5/4