Question

Пожалуйста,помогите упростить выражение: (1 - cos² a)(1 + tg²a) + 1очень срочно,желательно сегодня сделать,дам 40 баллов ​

Answer 1

Ответ:

1/cos² a.

Объяснение:

Раскроем скобки и воспользуемся тригонометрическими тождествами:

(1 - cos² a)(1 + tg²a) + 1 = (1 - cos² a)(sec² a) + 1 (по определению tg a)

= (1 - cos² a)(1/cos² a) + 1 (по определению sec a)

= (1/cos² a) - cos² a/cos² a + 1

= 1/cos² a + 1

= (cos² a + sin² a)/cos² a (по тождеству Пифагора)

= 1/cos² a

Таким образом, выражение (1 - cos² a)(1 + tg²a) + 1 равно 1/cos² a.

Answer 2

Ответ:

1/сos²α

Объяснение:

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Формула тангенса: tg²a = sin²a / cos²a
2. Формула косинуса: cos²a = 1 - sin²a

Подставим эти формулы в исходное выражение:

(1 - (1 - sin²a))(1 + sin²a / cos²a) + 1

Упростим:

(1 - 1 + sin²a)(1 + sin²a / cos²a) + 1 sin²a * (1 + sin²a / cos²a) + 1 sin²a + sin⁴a / cos²a + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно sin²a + sin⁴a / cos²a + 1.