Question

Зная, что х1 и х2 корни уравнения 2x²+3x-6=0, найдите значение выражения (2x₁ - 3)(2x₂-3).​

Answer 1

Запишем формулы для нахождения корней квадратного уравнения общего вида ax^2+bx+c=0:

x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a

x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a

Подставим данные значения a, b, и c:

x1=(-3+√(3^2-4*2*(-6)))/2*2=(-3+√(57))/4

x2=(-3-√(3^2-4*2*(-6)))/2*2=(-3-√(57))/4

Теперь выразим искомое выражение через x1 и x2:

(2x1 - 3)(2x2 - 3) = 2(2x1x2 - 3x1 - 3x2 + 9/2)

Найдем значение 2x1x2. По формуле для произведения корней квадратного уравнения:

x1x2 = c/a = -6/2 = -3

2x1x2 = 2*(-3) = -6

Теперь можем вычислить искомое выражение:

(2x1 - 3)(2x2 - 3) = 2(2x1x2 - 3x1 - 3x2 + 9/2) = 2*(-6 - 3*(-3+√(57))/4 - 3*(-3-√(57))/4 + 9/2)

= 2*(-6 - 3*(√(57)-3-√(57))/4 + 9/2) = 2*(-6 + 27/4) = -15/2

Ответ: (2x1 - 3)(2x2 - 3) = -15/2.

Answer 2

Мы знаем, что х1 и х2 являются корнями уравнения 2x² + 3x - 6 = 0. Чтобы найти значение выражения (2x₁ - 3)(2x₂ - 3), мы должны заменить х1 и х2 в этом выражении.

Итак, подставим х1 и х2:

(2x₁ - 3)(2x₂ - 3) = (2 * х₁ - 3)(2 * х₂ - 3)

Заменим х₁ и х₂ на их значения:

(2 * х₁ - 3)(2 * х₂ - 3) = (2 * (-3/2) - 3)(2 * (2/3) - 3)

Выполним вычисления:

(2 * (-3/2) - 3)(2 * (2/3) - 3) = (-3 - 3)(4/3 - 3) = (-6)(4/3 - 3)

Сократим дробь:

(-6)(4/3 - 3) = (-6)(4/3 - 9/3) = (-6)(-5/3) = 30/3 = 10

Таким образом, значение выражения (2x₁ - 3)(2x₂ - 3) равно 10.