Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен -2x²+5x+3

Answer 1

-2x²+5x+3 = (-2x+1)(x+3)

С помощью формулы для разложения квадратного трехчлена можно выразить трехчлен в виде произведения двух множителей (-2x+1) и (x+3). Чтобы убедиться, что это разложение верно, можно проверить, что при умножении множителей на себя получается исходный трехчлен: (-2x+1)(x+3) = -2x²+x-3+3x+3 = -2x²+5x+ 3.

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти два множителя, такие что их произведение даст исходный трехчлен. В данном случае, у нас есть трехчлен -2x² + 5x + 3. Давайте разложим его на множители.

Сначала посмотрим на коэффициент при квадрате x, который равен -2. Возможные множители для -2x² могут быть x и 2x. Теперь рассмотрим свободный член трехчлена, который равен 3. Возможные множители для 3 могут быть 1 и 3.

Мы ищем такие множители, чтобы их сумма давала коэффициент при x (5 в данном случае). Мы можем записать уравнение в следующем виде:

(-2x + a)(x + b) = -2x² + 5x + 3

Раскроем скобки:

-2x² + (a - 2b)x + ab = -2x² + 5x + 3

Из этого уравнения мы можем сопоставить коэффициенты при x:

a - 2b = 5 ab = 3

Решим это систему уравнений. Мы можем заметить, что 3 положительно, поэтому a и b должны быть положительными. Попробуем различные комбинации чисел, чтобы найти подходящие значения.

Попробуем a = 3 и b = 1:

a - 2b = 3 - 2(1) = 1 ab = 3(1) = 3

Мы видим, что эти значения удовлетворяют нашим условиям. Поэтому разложение на множители для трехчлена -2x² + 5x + 3 будет:

(-2x + 3)(x + 1)