Question

Решите квадратное уравнение (3х+1)^2=(2х+5)^2-33

Answer 1

(3x+1)^2=(2x+5)^2-33
9x^2+6x+1=4x^2+20x+25-33
9x^2+6x+1=4x^2+20x-8=0
5x^2-14+9=0
5x^2-5x-9+9=0
5x(x-1)-9(x-1)=0
(x-1)(5x-9)=0
x-1=0, 5x-9=0
x=1,  x=9/5
x=1,  x= 1,8

Answer 2

Давайте разберемся с этим квадратным уравнением.

Начнем с раскрытия скобок, чтобы упростить уравнение:

(3x + 1)^2 = (2x + 5)^2 - 33

Раскроем квадраты:

(9x^2 + 6x + 1) = (4x^2 + 20x + 25) - 33

Теперь объединим подобные члены:

9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 + 20x - 8

Перенесем все члены в одну сторону:

9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 - 20x + 8 = 0

Сократим подобные члены:

5x^2 - 14x + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -14 и c = 9. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-14) ± √((-14)^2 - 4 * 5 * 9)) / (2 * 5)

x = (14 ± √(196 - 180)) / 10

x = (14 ± √16) / 10

x = (14 ± 4) / 10

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (14 + 4) / 10 = 18 / 10 = 1.8

x2 = (14 - 4) / 10 = 10 / 10 = 1

Итак, уравнение имеет два решения: x1 = 1.8 и x2 = 1.