Question

F(х)=х⁵-7х³+5х f(х)=5х⁴-4х³+3х²-2 Знайти похідну

Answer 1

$a)f(x) = {x}^{5} - 7 {x}^{3} + 5x \\ f'(x) = ( {x}^{5} - 7 {x}^{3} + 5x)' \\ f'(x) =5 {x}^{4} - 21 {x}^{2} + 5$

$b)f(x) = (5 {x}^{4} - 4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 2) \\ f'(x) = (5 {x}^{4} - 4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 2)' \\ f'(x) = 20 {x}^{3} - 12 {x}^{2} + 6x$

$f(x) = {x}^{n} \\ f '(x) = n {x}^{n - 1}$

$f(x) = c, \: c = const \\ f'(x) = 0$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції F(x) = x⁵ - 7x³ + 5x, ми застосуємо правило диференціювання для кожного члена функції:

d/dx(x⁵) = 5x⁴ d/dx(-7x³) = -21x² d/dx(5x) = 5

Підсумовуючи ці члени, отримуємо:

F'(x) = 5x⁴ - 21x² + 5

Тепер розглянемо функцію f(x) = 5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2. Знайдемо похідну, застосовуючи правило диференціювання:

d/dx(5x⁴) = 20x³ d/dx(-4x³) = -12x² d/dx(3x²) = 6x d/dx(-2) = 0

Підсумовуючи ці члени, отримуємо:

f'(x) = 20x³ - 12x² + 6x

Отже, похідна функції f(x) дорівнює 20x³ - 12x² + 6x.