Question

Как определить является ли линия на плоскости графиком функции​

Answer 1

Функция принимает единственное значение в каждой из точек, в которых она определена.

Отсюда следует:

1. Если хотя бы одна прямая, перпендикулярная оси х, имеет с заданной линией две или более общих точек, то такая линия не является графиком функции.

Простейший пример линии, которая не является графиком функции, - это окружность.

2. Если любая прямая, перпендикулярная оси х, имеет с заданной линией одну общую точку или не имеет с заданной линией общих точек, то такая линия является графиком функции.

Answer 2

Для определения, является ли линия на плоскости графиком функции, можно использовать несколько методов. Вот некоторые из них:

1. Тест вертикальной линии: Возьмите произвольную вертикальную линию и проведите ее через график. Если линия пересекает график только в одной точке для каждого значений x, то линия является графиком функции. Если вертикальная линия пересекает график в нескольких точках для одного и того же значения x, то это не является графиком функции.

2. Тест горизонтальной линии: Возьмите произвольную горизонтальную линию и проведите ее через график. Если линия пересекает график только в одной точке для каждого значения y, то линия является графиком функции. Если горизонтальная линия пересекает график в нескольких точках для одного и того же значения y, то это не является графиком функции.

3. Тест вертикальной линии Таблица значений: Постройте таблицу значений, в которой выбираются различные значения x, и найдите соответствующие значения y. Если для каждого значения x существует только одно значение y, то линия является графиком функции. Если существует более одного значения y для одного значения x, то это не является графиком функции.

4. Анализ уравнения: Если дано уравнение, представляющее линию, можно проанализировать его для определения, является ли оно уравнением функции. Например, уравнение вида y = f(x), где f(x) - выражение, зависящее только от переменной x, является уравнением функции.

При использовании этих методов важно учесть контекст и предположения, связанные с задачей или графиком, так как иногда линия может быть частью функции только в определенном интервале или в определенной области.