Question

Из вершины угла прямоугольника к диагонали проведён перпендикуляр, который делит её на отрезки, разность между которыми 24 см. Длина этого перпендикуляра 16 см. Найдите площадь прямоугольника.​

Answer 1

Расписал все нормально

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a > b.

Из условия известно, что перпендикуляр, проведенный из вершины угла к диагонали, делит эту вершину на два отрезка. Пусть один отрезок равен x, тогда другой отрезок будет равен (x + 24) см.

По теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю, перпендикуляром и одной из сторон прямоугольника, получаем:

x^2 + 16^2 = a^2

(x + 24)^2 + 16^2 = b^2

Для решения системы уравнений можно выразить x из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

x = sqrt(a^2 - 16^2)

(x + 24)^2 + 16^2 = b^2

(a^2 - 16^2 + 24)^2 + 16^2 = b^2

(a^2 + 24a + 8)^2 + 256 = b^2

Разложим квадрат суммы (a^2 + 24a + 8)^2:

(a^2 + 24a + 8)^2 = a^4 + 48a^3 + 320a^2 + 384a + 64

Подставим это значение в уравнение:

(a^4 + 48a^3 + 320a^2 + 384a + 64) + 256 = b^2

a^4 + 48a^3 + 320a^2 + 384a + 320 = b^2

Таким образом, площадь прямоугольника равна S = a * b = a * sqrt(a^4 + 48a^3 + 320a^2 + 384a + 320).

Для конкретного значения a необходимо решить полученное уравнение и подставить найденные значения a и b в формулу для площади S.