Question

Знайти область визначення функції, з поясненням: y=ln(tg(2x))

Answer 1

Решение.

Область определения функции   $\bf y=log_{a}x$  является множество

действительный чисел, для которых  $\bf x > 0\ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1$  .

 Поэтому область определения ф-ции   $\bf y=ln(tg2x)$  находим , решив

неравенство   $\bf tg(2x) > 0$  .  

$\bf 0+\pi n < 2x < \dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\dfrac{\pi n}{2} < x < \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ n\in Z$

Ответ:   $\bf x\in \Big(\ \dfrac{\pi n}{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \Big)\ \ ,\ n\in Z$  .          

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = ln(tg(2x)), спочатку розглянемо області визначення складових функцій.

Функція тангенсу (tg) має область визначення (-π/2, π/2), виключаючи значення ±π/2, де тангенс не існує через ділення на нуль.

Функція натурального логарифму (ln) визначена для позитивних значень, тобто має область визначення (0, +∞).

Тепер поєднаємо ці області визначення разом.

1. Так як ми маємо функцію тангенсу (tg(2x)), то тут важливо, щоб вираз 2x не був рівний ±π/2. Це означає, що 2x повинно лежати в області (-π/2, π/2), виключаючи значення ±π/4. Поділимо це на 2, щоб знайти область визначення для x: -π/4 < x < π/4

2. Далі, ми беремо натуральний логарифм від tg(2x). Це означає, що значення tg(2x) повинно бути позитивним, тобто більше 0.

Знаючи ці обмеження, ми можемо записати область визначення для функції y = ln(tg(2x)):

-π/4 < x < π/4 tg(2x) > 0

Це обмеження враховує область, в якій функція y = ln(tg(2x)) визначена.