Question

Преобразуйте в многочлен (8a-3)(8a+3)-(2a+4)(6a-2) решите уравнение: (a-9)(x+9)-(x+19)(x-19)=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Перетворення в многочлен:

(8a-3)(8a+3) - (2a+4)(6a-2) = 64a^2 + 36 - 12a^2 - 24a - 8a^2 + 4a + 24 = 50a^2 + 12a + 12

Розв'язання рівняння:

(a-9)(x+9) - (x+19)(x-19) = 0

Можемо розв'язати це рівняння за допомогою факторизації:

(a-9)(x+9) - (x+19)(x-19) = 0
(a-9)(x+9) - (x+19)(x-19) = (a-9)(x+9) - (x+19)(x-19)
(x+9)(x-19) = 0

Тоді x = -9 або x = 19.

Answer 2

Давайте сначала преобразуем выражение в многочлен: (8a-3)(8a+3)-(2a+4)(6a-2)

Для удобства, воспользуемся формулой разности квадратов, которая гласит: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.

(8a-3)(8a+3) - (2a+4)(6a-2) = (8a)^2 - (3)^2 - (2a)^2 + (4)^2 = 64a^2 - 9 - 4a^2 + 16 = 60a^2 + 7

Теперь решим уравнение: (a-9)(x+9) - (x+19)(x-19) = 0

Раскроем скобки: ax + 9a - 9x - 81 - x^2 - 19x + 19x + 361 = 0

Упростим: ax - 9x + 9a - x^2 + 361 = 0

Перенесем все термины на одну сторону уравнения: x^2 + (9 - a)x - (9a + 361) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где: a = 1 b = 9 - a = 9 - 1 = 8 c = - (9a + 361) = - (9 * 1 + 361) = - (9 + 361) = -370

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-8 ± √((8)^2 - 4(1)(-370))) / (2(1)) x = (-8 ± √(64 + 1480)) / 2 x = (-8 ± √1544) / 2 x = (-8 ± 39.29) / 2

Теперь найдем значения x: x₁ = (-8 + 39.29) / 2 = 31.29 / 2 = 15.64 x₂ = (-8 - 39.29) / 2 = -47.29 / 2 = -23.64

Итак, решением уравнения (a-9)(x+9)-(x+19)(x-19)=0 являются x₁ = 15.64 и x₂ = -23.64.