Question

Знайдіть область визначення функцій 1) f(x) = 2x/2x²-3x-5; 2) g(x)=1/√8-2x.

Answer 1

Объяснение:

1. знаменник не повинен бути нулем

2х^2-3х-5≠0

D=9+40=49

√49=7

x1=(3-7)/4=-1

x2=(3+4)/4=7/4

всі дійсні числа, крім чисел -1; 7/4

2. підкореневий вираз більше нуля

8-2х>0

-2х>-8

х<4

хє(- нескінченність;4)

Answer 2

Область визначення функцій визначається набором значень, для яких функції мають сенс і є визначеними.

1. Для функції f(x) = (2x)/(2x² - 3x - 5) область визначення буде множиною значень x, для яких знаменник не дорівнює нулю. Оскільки ми маємо квадратичний поліном у знаменнику, ми можемо використати квадратичну формулу для знаходження його коренів.

Дискримінант D = b² - 4ac, де a = 2, b = -3, c = -5.

D = (-3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49.

Оскільки D = 49 > 0, у нас є два різних дійсних корені знаменника.

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √49) / (4) = (3 ± 7) / 4.

Таким чином, ми маємо два корені: x₁ = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 2.5 і x₂ = (3 - 7) / 4 = -4 / 4 = -1.

Отже, область визначення функції f(x) = (2x)/(2x² - 3x - 5) складається з усіх значень x, окрім x = 2.5 та x = -1.

2. Для функції g(x) = 1/√(8 - 2x) область визначення буде множиною значень x, для яких підкореневий вираз більше або рівний нулю. У нашому випадку, підкореневий вираз 8 - 2x має бути більше або рівний нулю.

8 - 2x ≥ 0.

2x ≤ 8.

x ≤ 4.

Отже, область визначення функції g(x) = 1/√(8 - 2x) складається з усіх значень x, менших або рівних 4.