Question

Один из коренів рівняння х²+рх-12=0 дорівнює 4 .Знайди коефіцієнт р та другий корінь цього рівняння. ПОЖАААААЛУУУУЙСТААААААСРОЧНООООООО​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +px-12=0\\\\x_{1} =4\\\\4^{2} +p\cdot 4-12=0\\\\16+4p-12=0\\\\4p+4=0\\\\4p=-4\\\\\boxed{p=-1}\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-12\\\\x_{2} =-12:x_{1} =-12:4=-3\\\\\boxed{x_{2} =-3}$

Answer 2

Для знаходження коефіцієнта р та другого кореня рівняння, використаємо дану інформацію про один з коренів, який дорівнює 4.

Загальна форма квадратного рівняння: ax² + bx + c = 0

В даному випадку, a = 1, b = р і c = -12. Один з коренів рівняння дорівнює 4, тому можемо скористатися цим фактом:

(x - корінь1) * (x - корінь2) = 0

(x - 4) * (x - корінь2) = 0

Розкриваємо дужки:

x² - 4x - корінь2x + 4 * корінь2 = 0

Таким чином, b = -4 - корінь2.

Оскільки коефіцієнт b у нашому випадку дорівнює р, то ми маємо:

р = -4 - корінь2.

Тепер можемо знайти значення кореня2. Підставимо x = 4 у початкове рівняння:

4² + р * 4 - 12 = 0

16 + 4р - 12 = 0

4р + 4 = 12

4р = 8

р = 2.

Таким чином, коефіцієнт р дорівнює 2, а другий корінь рівняння х² + рх - 12 = 0 буде визначений як x = -4/(р-4) = -4/(2-4) = -4/(-2) = 2.