Question

Плс, даю 50 баллов!! Дано: (bn) - геометрична прогресії. Знайти кількість членів прогерсії, якщо b1 = 15, q = 2, Sn = 945

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Sn = (b₁ * (q^n - 1))/(q - 1)

945 = (15 * (2^n - 1)/(2 - 1)

2^n = 64

n = 6

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою для суми геометричної прогресії:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де Sn - сума перших n членів геометричної прогресії, a1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

У нашому випадку, b1 = 15 і q = 2. Також відомо, що Sn = 945. Ми можемо підставити ці значення в формулу та вирішити рівняння:

945 = 15 * (1 - 2^n) / (1 - 2).

Спочатку знайдемо 1 - 2^n:

1 - 2^n = 945 / 15 * (1 - 2) = 63 * (1 - 2) = 63 * (-1) = -63.

Тепер розв'яжемо рівняння:

-63 = 1 - 2^n.

Додамо 2^n до обох боків рівняння:

2^n = 1 + 63 = 64.

Застосуємо логарифмування до обох боків:

log₂(2^n) = log₂(64).

n = log₂(64).

n = 6.

Отже, кількість членів прогресії дорівнює 6.