Question

Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії -2,5;5;… .

Answer 1

Ответ:    52,5.

Объяснение:

b1=-2,5;

b2=5; ...

**************

S6=?

Решение

Формула сумма прогрессии зависит от значения знаменателя геометрической прогрессии q.

q=b(n+1)/b = b2/b1 = 5/(-2.5) = -2.

При |q|>1 формула суммы членов имеет вид

Sn=b1(q^n-1)/(q-1).

Подставляем значения

S6=-2.5*((-2)^6-1)/(-2-1) = -(2.5 * 63)/(-3) = 52,5.

Answer 2

У даному завданні ми маємо геометричну прогресію з першим членом (-2), другим членом (5) та невідомим знаменником (r).

Перший член прогресії: a = -2 Другий член прогресії: ar = 5

За допомогою другого члена можемо визначити знаменник: ar = 5 -2r = 5 r = 5 / -2 r = -2.5

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює -2.5.

Тепер можемо обчислити суму перших шести членів геометричної прогресії за формулою:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

де S - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

У нашому випадку: a = -2 r = -2.5 n = 6

S = -2 * (1 - (-2.5)^6) / (1 - (-2.5))

Тепер знайдемо цю суму:

S = -2 * (1 - 244.140625) / (1 + 2.5) S = -2 * (-243.140625) / 3.5 S = 486.28125 / 3.5 S ≈ 138.65

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії становить приблизно 138.65.