Question

СРОЧНО 100 БАЛОВ При якому значенні змінної значення дробу 30/x більше від значення дробу 30/x+3 на 1/2 ? Якщо таких значень два, у відповідь запишіть більше з них.

Answer 1

Щоб знайти значення змінної, при якому вирази 30/x та 30/(x+3) відрізняються на 1/2, потрібно записати рівняння за умовою задачі.

За умовою маємо: 30/x > 30/(x+3) + 1/2

Спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2, щоб позбавитись від дробів:

2 * 30/x > 2 * (30/(x+3) + 1/2)

Подальшим спрощенням отримуємо:

60/x > 60/(x+3) + 1

Поділимо обидві частини рівняння на 60, щоб позбутись від числових коефіцієнтів:

(60/x)/60 > (60/(x+3) + 1)/60

1/x > 1/(x+3) + 1/60

Зараз ми можемо побачити, що знаменниками рівняння є x та (x+3). Знаменником суми є (x+3), тому спростимо праву частину рівняння:

1/(x+3) + 1/60 = (1 * 60 + (x+3))/(60 * (x+3)) = (60 + x + 3)/(60 * (x+3)) = (x + 63)/(60 * (x+3))

Після спрощення маємо:

1/x > (x + 63)/(60 * (x+3))

Тепер помножимо обидві частини на x, щоб позбутись від знаменника:

(x * 1)/x > (x + 63)/(60 * (x+3)) * x

1 > (x + 63)/(60 * (x+3)) * x

Спростимо праву частину рівняння:

(x + 63)/(60 * (x+3)) * x = (x * (x + 63))/(60 * (x+3)) = (x^2 + 63x)/(60 * (x+3))

Після цього маємо рівняння:

1 > (x^2 + 63x)/(60 * (x+3))

Тепер перенесемо 1 на ліву сторону:

1 - (x^2 + 63x)/(60 * (x+3)) > 0

Зараз у нас є нерівність, яку ми можемо спростити. Але перш ніж продовжити, підкажіть, чи ви шукаєте значення x в межах дійсних чис