Question

38.5. Упростите дробно-рациональное выражение 1)х⁷+х⁵/х⁴+х²2)у⁷+у⁹/у⁴+у²3)а⁷-а¹⁰/а⁵-а²4)х⁶-х⁴/х³+х²5)а-2b/2b-a6)4(a-b)²/2b-2a7)(-a-b)²/a+b8)(a-b)²/(b-a)​

Answer 1

1) x⁷+x⁵/x⁴+x² = x⁵(x²+1)/x²(x²+1) = x⁵/x² = x³

2) y⁷+y⁹/y⁴+y² = y⁷(1+y²)/y²(y²+1) = y⁷/y² = y⁵

3) a⁷-a¹⁰/a⁵-a² = a⁷(1-a³)/a²(a³-1) = a⁷(1-a³)/(-a²(1-a³) = a⁷/(-a²) = -a⁵

4) x⁶-x⁴/x³+x² = x⁴(x²-1)/x²(x+1) = x⁴(x-1)(x+1)/x²(x+1) = x²(x-1) = x³ - x²

5) a-2b/2b-a = a-2b/(-(a-2b)) = -1

6) 4(a-b)²/2b-2a = 4(a-b)(a-b)/2(b-a) = 4(a-b)(a-b)/(-2(a-b)) = 4(a-b)/(-2) = -2(a-b) = 2b-2a

7) (-a-b)²/a+b = (-a-b)(-a-b)/-(-a-b) = (-a-b)/(-1) = a+b

8) (a-b)²/(b-a) = (a-b)(a-b)/(-(a-b)) = (a-b)/(-1) = b-a

Answer 2

1. Для упрощения дроби (х⁷ + х⁵) / (х⁴ + х²), мы можем провести сокращение общего множителя х² в числителе и знаменателе: (х⁷ + х⁵) / (х⁴ + х²) = (х⁵(х² + 1)) / (х²(х² + 1)) = х⁵/х² = х³.

2. Для упрощения дроби (у⁷ + у⁹) / (у⁴ + у²), мы можем провести сокращение общего множителя у² в числителе и знаменателе: (у⁷ + у⁹) / (у⁴ + у²) = (у⁷(1 + у²)) / (у²(у² + 1)) = у⁷/у² = у⁵.

3. Для упрощения дроби (а⁷ - а¹⁰) / (а⁵ - а²), мы можем провести сокращение общего множителя а² в числителе и знаменателе: (а⁷ - а¹⁰) / (а⁵ - а²) = (а⁷(1 - а³)) / (а²(а³ - 1)) = а⁵/а² = а³.

4. Для упрощения дроби (х⁶ - х⁴) / (х³ + х²), мы можем провести сокращение общего множителя х² в числителе и знаменателе: (х⁶ - х⁴) / (х³ + х²) = (х⁴(х² - 1)) / (х²(х + 1)) = х⁴/(х + 1).

5. Для упрощения дроби (а - 2b) / (2b - a), мы можем поменять знаки в числителе и знаменателе: (а - 2b) / (2b - a) = -(2b - a) / (2b - a) = -1.

6. Для упрощения дроби 4(a - b)² / (2b - 2a), мы можем провести сокращение общего множителя 2 в числителе и знаменателе: 4(a - b)² / (2b - 2a) = 2(a - b)² / (b - a) = 2(a - b)² / -(a - b) = -2(a - b).

7. Для упрощения дроби (-a - b)² / (a + b), мы можем раскрыть квадрат числителя: (-a - b)² = a² + 2ab + b². Затем дробь будет иметь вид: (a² + 2ab + b²) / (a + b).

8. Для упрощения дроби (a - b)² / (b - a), мы можем поменять