Question

5. Не розв'язуючи рівняння 3х²-7x-11=0, знайдіть значення виразу 1/х1 + 1/х2 ​

Answer 1

Ответ:

При решении руководствуемся обратной теоремой Виета.

Answer 2

Щоб знайти значення виразу 1/х1 + 1/х2 без розв'язування рівняння, ми можемо скористатися коефіцієнтами рівняння квадратного тричлена.

Рівняння 3х² - 7x - 11 = 0 можна записати у вигляді ax² + bx + c = 0, де a = 3, b = -7 і c = -11.

Знаходимо суму коренів рівняння за формулою Vieta: x1 + x2 = -b/a

Застосовуючи цю формулу, маємо: x1 + x2 = -(-7)/3 = 7/3

Тепер ми можемо виразити 1/х1 + 1/х2: 1/х1 + 1/х2 = (x1 + x2)/(x1 * x2)

Підставляємо значення x1 + x2 = 7/3 у вираз: 1/х1 + 1/х2 = (7/3)/(x1 * x2)

Отже, значення виразу 1/х1 + 1/х2 дорівнює 7/3 помноженому на обернене значення добутку коренів рівняння 3х² - 7x - 11 = 0.