Question

Дано точки A4(0; -4) і B(-1; 3). Паралельне перенесення переводить точку В в точку О, яка є серединою відрізка АВ. Знайдіть коорди- нати точки, в яку переходить точка А при цьому перенесенні.

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати точки O, яка є серединою відрізка AB. Для цього знайдемо середні значення координат точок:

$x_O = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{0 - 1}{2} = -\frac{1}{2}$,

$y_O = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-4 + 3}{2} = -\frac{1}{2}$.

Отже, координати точки O дорівнюють (-1/2;-1/2).

Тепер, щоб знайти координати точки, в яку переходить точка A при паралельному перенесенні, необхідно вектор зсуву точки В звести до нуля, знайти отриманий вектор зсуву, та додати його до координат точки A.

Отже, вектор зсуву точки В дорівнює:

$\overrightarrow{OV} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OO} = \overrightarrow{OB}$,

адже точка О є початком координат, отже її координати дорівнюють (0;0).

$\overrightarrow{OV} = (x_V - x_O,\ y_V - y_O) = (-\frac{1}{2} - (-1), 3 - (-\frac{1}{2})) = (\frac{1}{2}, \frac{7}{2})$.

Отже, над отриманим вектором зсуву потрібно виконати паралельне перенесення точки А:

$x_A' = x_A + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$,

$y_A' = y_A + \frac{7}{2} = -4 + \frac{7}{2} = -\frac{1}{2}$.

Отже, точка А при паралельному перенесенні переходить у точку А′(1/2;-1/2).

Answer 2

Щоб знайти координати точки, в яку переходить точка A при паралельному перенесенні, яке переводить точку B в точку O (середину відрізка AB), необхідно виконати наступні кроки:

1. Знайдіть середину відрізка AB. Для цього можна використати формулу середини відрізка: x_о = (x_a + x_b) / 2, y_о = (y_a + y_b) / 2,

   де (x_a, y_a) - координати точки A, (x_b, y_b) - координати точки B.

   Підставимо значення координат точок A(-4, 0) і B(-1, 3) у вирази: x_о = (-4 + (-1)) / 2 = -5/2, y_о = (0 + 3) / 2 = 3/2.

   Отже, координати точки O дорівнюють (-5/2, 3/2).

2. Знайдіть відстань між точками O і B. Для цього можна використати формулу відстані між двома точками: d = sqrt((x_b - x_o)^2 + (y_b - y_o)^2),

   де (x_o, y_o) - координати точки O, (x_b, y_b) - координати точки B.

   Підставимо значення координат точок O(-5/2, 3/2) і B(-1, 3) у вираз: d = sqrt((-1 - (-5/2))^2 + (3 - 3/2)^2) = sqrt((-1 + 5/2)^2 + (3 - 3/2)^2) = sqrt((3/2)^2 + (3/2)^2) = sqrt(9/4 + 9/4) = sqrt(18/4) = sqrt(9/2) = 3/sqrt(2) = (3/√2) * (√2/√2) = (3√2)/2.

   Отже, відстань між точками O і B дорівнює (3√2)/2.

3. Знаходимо вектор, який сполучає точку O і B. Для цього віднімемо координати точки O від координат точки B: v = (x_b - x_o, y_b - y_o) = (-1 - (-5/2), 3 - 3/2) = (-1 + 5/2, 3 - 3/2) = (-1/2, 3/2).

   Отже, вектор, який сполучає точку O і B, дорівню