Question

Туристы отправились в поход на байдарках вниз по реке и прибыли в пункт назначения через 3 часа. После двухчасового привала туристы отправились обратно к месту старта, затратив на весь поход 11 часов. Найдите длину туристического маршрута, если скорость течения реки 2 км/ч. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Пусть расстояние между начальной и конечной точками равно L км, а скорость туристов в отсутствие течения равна V км/ч.

За первые три часа туристы прошли расстояние L км со скоростью V + 2 км/ч (скорость течения вниз по реке), потому что течение помогало им двигаться вниз по течению:

L = 3(V + 2)

После этого они отдохнули два часа и отправились обратно. Теперь течение работает против них, поэтому их скорость относительно земли равна V - 2 км/ч. Они прошли ту же дистанцию L км за время 8 часов (3 часа вниз по течению + 2 часа отдыха + 3 часа вверх против течения):

L = 8(V - 2)

Мы получили два уравнения для L. Решим их относительно V:

L = 3(V + 2)

L = 8(V - 2)

3(V + 2) = 8(V - 2)

3V + 6 = 8V - 16

6V = 22

V = 22/6

V = 11/3

Теперь мы можем найти длину маршрута:

L = 3(V + 2) = 3(11/3 + 2) = 15

Ответ: длина туристического маршрута равна 15 км.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина туристического маршрута будет обозначена как "L" (в километрах).

При движении вниз по реке скорость туристов будет составлять (V + 2) км/ч, где "V" - их скорость без учета течения реки. Так как скорость течения составляет 2 км/ч, мы добавляем 2 км/ч к скорости туристов.

Тогда время, затраченное на движение вниз по реке, можно выразить как: t1 = L / (V + 2) (уравнение 1)

После этого туристы отдыхали в течение 2 часов.

Затем они отправились обратно к месту старта. При движении против течения реки их скорость будет составлять (V - 2) км/ч.

Время, затраченное на движение обратно, можно выразить как: t2 = L / (V - 2) (уравнение 2)

Согласно условию задачи, суммарное время на поход составляет 11 часов: t1 + 2 + t2 = 11 (уравнение 3)

Теперь у нас есть система уравнений (уравнения 1, 2 и 3), которую мы можем решить, чтобы найти значение L.

Давайте подставим выражения для t1 и t2 в уравнение 3:

L / (V + 2) + 2 + L / (V - 2) = 11

Для удобства решения давайте умножим уравнение на общий знаменатель (V + 2)(V - 2):

L(V - 2) + 2(V + 2)(V - 2) + L(V + 2) = 11(V + 2)(V - 2)

Распишем это уравнение:

LV - 2L + 2(V^2 - 4) + LV + 2L + 2 = 11(V^2 - 4)

Упростим и объединим подобные члены:

LV + 2V^2 - 8 + LV + 2 = 11V^2 - 44

2LV + 2V^2 - 6 = 11V^2 - 44

Перенесем все члены в одну сторону:

9V^2 - 2LV - 38 = 0

Это квадратное уравнение относительно V. Давайте решим его используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

9V^2 - 2LV - 38 = 0

Так как