Question

Скоротіть дріб: 6х2-5х+1/6х-2. Розв*яжіть рівняння:х2-5х/х-1 = 6/х-1

Answer 1

Відповідь:

x=6.

Пояснення:

Сократимо дріб 6х²-5х+1/6х-2:

(6х²-5х+1)/(6х-2) = [(2х-1)(3х-1)]/(2(3х-1)) = (2х-1)/2

Розв'яжемо рівняння (х²-5х)/(х-1) = 6/(х-1):

(х²-5х)/(х-1) - 6/(х-1) = 0

(х²-11х+6)/(х-1) = 0

(х-6)(х-1)/(х-1) = 0

Отже, розв'язками є x=6 та x=1, проте x=1 не входить в область визначення виразу, тому відповідь: x=6.

Answer 2

Щоб скоротити дріб, спростимо чисельник і знаменник окремо: 6х² - 5х + 1 / 6х - 2

Зі спрощенням чисельника: 6х² - 5х + 1 = (6х - 1)(х - 1)

Зі спрощенням знаменника: 6х - 2 = 2(3х - 1)

Тепер можемо записати спрощений вираз: (6х - 1)(х - 1) / 2(3х - 1)

Далі розв'яжемо рівняння: (х² - 5х) / (х - 1) = 6 / (х - 1)

Перемножимо обидві сторони рівняння на (х - 1), щоб позбутися від знаменника: х² - 5х = 6

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду: х² - 5х - 6 = 0

Розкладаємо квадратний тричлен: (х - 6)(х + 1) = 0

Отже, отримали два можливих значення х: х₁ = 6 х₂ = -1

Таким чином, рішення рівняння х² - 5х / (х - 1) = 6 / (х - 1) є: х₁ = 6 х₂ = -1