Question

Два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540 км. Первый автомобиль ехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибыл в пункт В на 45 мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля. .

Answer 1

Ответ:

Скриншот. Поставьте решение как лучшее :)

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V + 10) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 540 км, и оба автомобиля движутся одновременно.

Для первого автомобиля время пути равно расстоянию, деленному на скорость: Время1 = 540 / (V + 10)

Для второго автомобиля время пути также равно расстоянию, деленному на скорость: Время2 = 540 / V

Мы также знаем, что первый автомобиль прибыл в пункт В на 45 мин (или 45/60 = 0.75 часа) раньше второго автомобиля.

Итак, у нас есть следующее уравнение времени: Время1 = Время2 + 0.75

Подставим значения времени и упростим уравнение: 540 / (V + 10) = 540 / V + 0.75

Умножим обе части уравнения на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей: 540V = 540(V + 10) + 0.75V(V + 10)

Распишем уравнение: 540V = 540V + 5400 + 0.75V^2 + 7.5V

Упростим уравнение, перенеся все члены влево: 0 = 0.75V^2 + 7.5V + 5400

Умножим уравнение на 4/3, чтобы избавиться от дроби: 0 = V^2 + 10V + 7200

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Можно решить его с помощью факторизации, метода квадратных корней или дискриминанта. В данном случае, удобно воспользоваться факторизацией.

Разложим число 7200 на два множителя, которые в сумме дают 10: 7200 = 80 * 90

Таким образом, квадратное уравнение становится: (V + 80)(V + 90) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для V: V1 = -80 (отрицательное значение скорости не имеет физического смысла) V2 = -90

Следовательно, скорость второго автомобиля равна 90 км/ч, а скорость первого автомобиля равна (90 + 10) = 100 км/ч.