Question

Знайти сторону прямокутника, якщо одна з них на 13 см менша за іншу, а площа прямокутника дорівнює 36 см2. Распишите пожалуйста подробное решение​

Answer 1

Відповідь:

Позначимо сторони прямокутника як x та y, де x - більша сторона, а y - менша сторона. За умовою задачі, одна сторона на 13 см менша за іншу, тому ми маємо рівняння:

x = y + 13.

Також відомо, що площа прямокутника дорівнює 36 см²:

Площа = x * y = 36.

Замінивши x у рівнянні залежно від y, отримуємо:

(y + 13) * y = 36.

Розпишемо це рівняння:

y² + 13y = 36.

Перепишемо його у квадратній формі:

y² + 13y - 36 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення y. Використовуючи формулу дискримінанту, маємо:

D = b² - 4ac,

де a = 1, b = 13, c = -36.

D = (13)² - 4 * 1 * (-36)

= 169 + 144

= 313.

Дискримінант D дорівнює 313.

Тепер, використовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо:

y₁ = (-b + √D) / 2a,

y₂ = (-b - √D) / 2a.

y₁ = (-13 + √313) / (2 * 1)

≈ (-13 + 17.68) / 2

≈ 4.68 / 2

≈ 2.34.

y₂ = (-13 - √313) / (2 * 1)

≈ (-13 - 17.68) / 2

≈ -30.68 / 2

≈ -15.34.

Отже, отримали два корені для y: y₁ ≈ 2.34 та y₂ ≈ -15.34.

Оскільки сторона прямокутника не може мати негативну довжину, то відкидаємо корінь y₂ ≈ -15.34.

Отже, менша сторона прямокутника y ≈ 2.34 см.

Використовуючи рівняння x = y + 13, маємо:

x = 2.34 + 13

≈ 15.34.

Більша сторона прямокутника x ≈ 15.34 см.

Таким чином, сторона прямокутника складає приблизно 15.34 см на 2.34 см.

Пояснення:

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як x і (x - 13) см. Згідно задачі, площа прямокутника дорівнює 36 см², отже, ми можемо записати рівняння:

x * (x - 13) = 36

Розкриємо дужки:

x² - 13x = 36

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

x² - 13x - 36 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння. Ми можемо спробувати розкласти його на множники або скористатися формулою квадратного кореня. Проте, це рівняння не факторизується на прості множники. Тому скористаємось формулою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -13 і c = -36. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-13) ± √((-13)² - 4 * 1 * -36)) / (2 * 1)

x = (13 ± √(169 + 144)) / 2

x = (13 ± √313) / 2

Тепер розглянемо два випадки: плюс і мінус перед коренем.

1. Додавання:

x = (13 + √313) / 2 ≈ 15.98

2. Віднімання:

x = (13 - √313) / 2 ≈ -1.98

Отже, ми отримали два значення x: 15.98 і -1.98. Оскільки сторона прямокутника не може бути від'ємною, відкидаємо значення -1.98.

Таким чином, сторона прямокутника дорівнює приблизно 15.98 см.