Question

Решите уравнение6Sin²x+5sin(п/2-x)-2=0​

Answer 1

Ответ:
6(1-cos²x)+5cosx-2=0
-6cos²x+5cosx-2+6=0
-6cos²x+5cosx+4=0/-1
6cos²x-5cosx-4=0
cosx=t
6t²-5t-4=0
D=25-4*6*(-4)=11²
t1=5+11/12=16/12=4/3
t2=5-11/12=-1/2
Cosx=t
Cosx=4/3
x1=arccos4/3+2πn
X2=±3π/4+2πn

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение 6sin²x + 5sin(π/2 - x) - 2 = 0.

Заметим, что sin(π/2 - x) = cos(x). Заменим этот член в уравнении и получим:

6sin²x + 5cosx - 2 = 0.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin²x + cos²x = 1. Заменим sin²x на (1 - cos²x):

6(1 - cos²x) + 5cosx - 2 = 0.

Распишем скобку:

6 - 6cos²x + 5cosx - 2 = 0.

Упорядочим и приведем подобные члены:

-6cos²x + 5cosx + 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cosx. Решим его, используя метод подстановки или квадратное уравнение.

Получим:

(2cosx - 1)(3cosx + 4) = 0.

Теперь решим каждый фактор по отдельности:

1. 2cosx - 1 = 0: 2cosx = 1, cosx = 1/2.

   Решением этого уравнения является x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. 3cosx + 4 = 0: 3cosx = -4, cosx = -4/3.

   Решением этого уравнения является x = arccos(-4/3) + 2πn, где n - целое число.

Итак, уравнение 6sin²x + 5sin(π/2 - x) - 2 = 0 имеет два набора решений:

1. x = π/3 + 2πn, где n - целое число.
2. x = arccos(-4/3) + 2πn, где n - целое число.