Question

Допоможіть будьласочка. Це потрібно мені прямо зараз: Розв'яжіть нерівність log⅓2 * log⁵(x-2)>0. ⅓ і ⁵ це основа числа не показники степеня, *- знак множення!!!

Answer 1

Ответ: x∈(2;3)

Объяснение:

log⅓2 * log⁵(x-2)>0

log⅓2<0 => log⁵(x-2)<0  (Если произведение 2-х множителей меньше нуля, то либо оба множителя больше нуля либо оба меньше нуля.

В данном случае log⅓2<0  Поэтому  log⁵(x-2)<0 )

=> x-2<1  => x<3

Но из ОДЗ логарифма следует , что x-2>0 => x>2

=>x∈(2;3)

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку розглянемо окремо два множники: log⅓2 та log⁵(x-2).

1. Розглянемо множник log⅓2: Оскільки основа logарифму є числом менше 1 (1/3), то цей множник буде позитивним тільки для від'ємних значень аргументу. Тобто: log⅓2 > 0, коли 2 < 1.

2. Розглянемо множник log⁵(x-2): Оскільки основа logарифму є числом більше 1 (5), то цей множник буде позитивним, коли аргумент (x-2) буде більше 1. log⁵(x-2) > 0, коли x-2 > 1.

Тепер з'єднаємо ці два умови:

1. 2 < 1 (log⅓2 > 0)
2. x-2 > 1 (log⁵(x-2) > 0)

Розв'язавши другу умову, отримаємо: x > 3

Отже, розв'язком нерівності log⅓2 * log⁵(x-2) > 0 є x > 3.