Question

Знайдіть корені рівняння cosx/2=-1

Answer 1

Щоб знайти корені рівняння cos(x/2) = -1, спочатку звернемось до властивостей косинуса.

Косинус має значення -1, коли його аргумент дорівнює (2n + 1)π, де n - ціле число.

Тому ми можемо записати:

x/2 = (2n + 1)π,

де n - ціле число.

Щоб знайти всі корені, розкриємо x:

x = 2(2n + 1)π,

де n - ціле число.

Отже, усі корені рівняння cos(x/2) = -1 можна записати у вигляді:

x = (2n + 1)π,

де n - ціле число.

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння, спочатку перетворимо його в еквівалентну форму:

cos(x/2) = -1

Для цього помножимо обидві частини на 2:

2 * cos(x/2) = -2

Тепер, використовуючи тригонометричну тотожність, ми можемо переписати cos(x/2) як sqrt((1 + cos(x)) / 2):

2 * sqrt((1 + cos(x)) / 2) = -2

Тепер позбавимося від додаткових множників:

sqrt(1 + cos(x)) = -1

Оскільки корінь невід'ємний, то -1 не може бути значенням кореня. Тому рівняння cos(x/2) = -1 не має розв'язків.