Question

Докажите, что 13 в 13 степени - 1 кратно 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

13 ≡ 1 mod 3 (т.к. 13-1 = 12 делится на 3)

13^13 ≡ 1^13 mod 3

13^13 ≡ 1 mod 3

13^13 - 1 ≡ 0 mod 3, то есть делится на 3. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Давайте докажем, что число 13 в 13-й степени минус 1 делится на 3.

Мы можем представить 13 в 13-й степени как (12 + 1)^13. При разложении этого выражения по биному Ньютона, все слагаемые, кроме последнего и первого, будут иметь множитель 12, который является кратным 3. Также, все слагаемые, кроме первого, будут иметь множитель 1. Исходя из этого, мы можем записать выражение следующим образом:

(12 + 1)^13 = 12k + 1,

где k - целое число, так как все остальные слагаемые делятся на 3.

Мы видим, что выражение 12k + 1 представляет собой сумму числа, кратного 12 (число 12, умноженное на целое число k