Question

Найдите значение выражения cos(45-a), если sina=0,2 и 0<а<90 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

cos(45-a)=cos45*cos a+sin45*sin a=корень(2)/2*0,2 +корень(2)/2* корень( 1-(sin a)^2)=корень(2)/2*(0,2+корень(1-0,04))=корень(2)/2*(0,2+корень(0,96))=корень(2)/2*(0,2+0,9798)=0,8471

Объяснение:

Answer 2

Дано, что sin(a) = 0.2 и 0 < a < 90.

Мы знаем, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (тождество Пифагора). Подставим значение sin(a) в это уравнение:

cos^2(a) + (0.2)^2 = 1

cos^2(a) + 0.04 = 1

cos^2(a) = 1 - 0.04

cos^2(a) = 0.96

Так как 0 < a < 90, то cos(a) > 0 (так как cos(a) < 0 только для 90 < a < 180, а в данном случае a < 90).

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

cos(a) = sqrt(0.96)

Теперь нам нужно найти cos(45 - a). Мы можем использовать формулу для разности углов:

cos(45 - a) = cos(45) * cos(a) + sin(45) * sin(a)

Так как cos(45) = sin(45) = 1/√2, подставим значения:

cos(45 - a) = (1/√2) * sqrt(0.96) + (1/√2) * 0.2

cos(45 - a) = (1/√2) * sqrt(0.96) + 0.2/√2

Чтобы упростить ответ, можем привести √2 к общему знаменателю:

cos(45 - a) = (1/√2) * sqrt(0.96) + 0.2/√2 = (1/√2) * sqrt(0.96) + (0.2/√2) * (√2/√2) = (1/√2) * sqrt(0.96) + (0.2 * √2) / (√2 * √2) = (1/√2) * sqrt(0.96) + (0.2 * √2) / 2 = (1/√2) * sqrt(0.96) + 0.1 * √2

Таким образом, значение выражения cos(45 - a) равно (1/√2) * sqrt(0.96) + 0.1 * √2.