Question

Решить неравенство: cos(pi/8)*cos(x)-sin(x)*sin(pi/8)< - корень из трёх, делённое на 2

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle cos\frac{\pi}{8}\cdot cosx-sinx\cdot sin\frac{\pi}{8}$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно. У нас есть:

cos(pi/8) * cos(x) - sin(x) * sin(pi/8) < -sqrt(3)/2

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это неравенство. Воспользуемся формулой для разности углов косинуса:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Применим эту формулу к нашему неравенству:

cos(pi/8) * cos(x) - sin(x) * sin(pi/8) = cos(x - pi/8)

Теперь мы можем переписать неравенство:

cos(x - pi/8) < -sqrt(3)/2

Затем мы можем найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого возьмем обратный косинус от обеих сторон неравенства:

x - pi/8 < arccos(-sqrt(3)/2)

Чтобы найти точное значение, воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором, чтобы вычислить arccos(-sqrt(3)/2). Обратите внимание, что arccos имеет ограничения в диапазоне значений, поэтому у нас будет несколько решений.

x - pi/8 < -pi/3 или x - pi/8 < -5pi/3

Теперь добавим pi/8 к обоим неравенствам:

x < -pi/3 + pi/8 или x < -5pi/3 + pi/8

Упростим:

x < -3pi/8 или x < -13pi/8

Итак, решением данного неравенства является набор значений x, которые удовлетворяют условию:

x < -3pi/8 или x < -13pi/8