Question

Решите пожалуйста неравенство: (X+2)(3x-6)(2x+9)≤0

Answer 1

Вот.................

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

1. Начнем с определения знаков каждого множителя:

   • (X + 2) меняет знак с отрицательного на положительный при x > -2.
   • (3x - 6) меняет знак с положительного на отрицательный при x > 2.
   • (2x + 9) всегда положительный, так как коэффициент при x положителен.

2. Составим таблицу знаков для каждого множителя и их произведения:

   Copy code
    x < -2    -2 < x < 2    x > 2
   

   ---

   (X + 2) | - | + | + (3x - 6) | - | - | + (2x + 9) | + | + | +

3. Посмотрим на произведения знаков множителей:

   Copy code
    x < -2    -2 < x < 2    x > 2
   

   ---

   (X + 2)(3x - 6)(2x + 9) | - | + | +

4. Из таблицы видно, что неравенство выполняется при x < -2 или -2 < x < 2.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -2) объединенный с интервалом (-2, 2). В этих интервалах неравенство (X+2)(3x-6)(2x+9) ≤ 0 выполняется.