Question

Упростите выражение. Sin^3a*cosa+cos^3a*sina/cos^2a

Answer 1

(sin³A·cosA + cos³A·sinA)/cos²A = sinAcosA(sin²A + cos²A)/cos²A = sinA·1/cosA = sinA/cosA = tgA

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Сначала заметим, что sin^3(a) * cos(a) = (sin(a) * cos(a))^3 = (sin(2a)/2)^3 = sin^3(2a)/8.

Также, cos^3(a) * sin(a) = (cos(a) * sin(a))^3 = (sin(2a)/2)^3 = sin^3(2a)/8.

Подставим это в исходное выражение:

(sin^3(2a)/8 + sin^3(2a)/8) / cos^2(a).

Суммируя числители, получаем:

(2 * sin^3(2a))/8) / cos^2(a).

Далее, сокращаем числитель и знаменатель на 2:

sin^3(2a) / 4cos^2(a).

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^3(2a) / 4cos^2(a).