Question

Предел дробной функции, неопределенность (0/0) Вычисли значение предела. lim x→ −5 x2+11x+30 /x2−25=

Answer 1

$\mathtt{\lim_{x\to-5}\frac{x^2+11x+30}{x^2-25}=\lim_{x\to-5}\frac{(x+6)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\lim_{x\to-5}\frac{x+6}{x-5}=-0,1}$

Answer 2

Чтобы вычислить значение предела данной дробной функции, можно применить алгебраические преобразования и факторизацию.

Выражение в числителе можно факторизовать следующим образом:

x^2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6)

Выражение в знаменателе также можно факторизовать:

x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)

Теперь выражение предела можно переписать в следующем виде:

lim(x→-5) [(x + 5)(x + 6)] / [(x - 5)(x + 5)]

Заметим, что (x + 5) сокращается в числителе и знаменателе:

lim(x→-5) (x + 6) / (x - 5)

Теперь можно вычислить предел, подставив x = -5 в выражение:

(-5 + 6) / (-5 - 5) = 1 / (-10) = -1/10

Итак, предел данной дробной функции равен -1/10.