Question

Решите уравнение sin x sin 3x = 1/2

Answer 1

$><strong></strong></p> <p><strong></strong><img src=$ 0 0

Answer 2

Для решения уравнения sin(x)sin(3x) = 1/2 можно использовать алгебраические методы и тригонометрические тождества. В данном случае, чтобы избавиться от произведения синусов, мы можем воспользоваться следующим тождеством:

sin(A)sin(B) = (cos(A - B) - cos(A + B))/2

Применяя это тождество к данному уравнению, получим:

(cos(x - 3x) - cos(x + 3x))/2 = 1/2

(cos(-2x) - cos(4x))/2 = 1/2

(cos(2x) - cos(4x))/2 = 1/2

Упростим дальше:

cos(2x) - cos(4x) = 1

Теперь мы имеем уравнение, содержащее только косинусы. Для решения такого уравнения можно применить формулы тригонометрии:

cos(A) - cos(B) = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)

Используя эту формулу, преобразуем уравнение:

-2sin(3x)sin(-x) = 1

2sin(3x)sin(x) = 1

sin(3x)sin(x) = 1/2

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует произведение синусов. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу произведения синусов:

sin(A)sin(B) = (cos(A - B) - cos(A + B))/2

Применим эту формулу к нашему уравнению:

(cos(3x - x) - cos(3x + x))/2 = 1/2

(cos(2x) - cos(4x))/2 = 1/2

cos(2x) - cos(4x) = 1

Таким образом, мы получили исходное уравнение:

cos(2x) - cos(4x) = 1

Теперь мы можем продолжить решение этого уравнения, используя тригонометрические свойства и алгебру.